张驰 李永春 吴斌 李枭

长安大学四川雅康高速有限责任公司 四川省公路规划勘察设计研究院有限公司

摘 要：为分析高速公路多心卵形曲线路段的行车风险，依托西部地区5条高速公路的交通事故数据资料，选取平面设计指标和车速作为行车风险分析的主要影响因素，利用UC-win/Road软件进行驾驶仿真试验；以车辆横向轨迹偏移值期望作为评价指标，基于数理统计理论分析各因素的显著性；最后运用MATLAB软件，建立多心卵形曲线路段行车风险评价模型。研究结果表明：圆曲线半径组合方式、车速、中间圆曲线半径、回旋线参数与半径比值和相邻圆曲线半径比值的影响显著性逐渐降低；当车辆横向偏移值期望大于205 mm时，可认为该多心卵形曲线路段处于危险状态。

关键词：道路工程;多心卵形曲线;行车风险分析;UC-win/Road;风险评价模型;

基金：国家重点研发计划项目，项目编号2020YFC1512005;四川省交通运输科技项目，项目编号2019-ZL-12;

我国公路总里程逐年增加，2019年底总里程达501.25万km[1]。根据2%的复合增长率计算，预计2021年全国公路总里程大约520万km。山区高速公路受地形地物等多方面因素的影响，存在较多短直线路段。但在同向曲线间插入短直线时易使驾驶人将其看成断背曲线[2]。为避免短直线问题，常采用回旋线连接两同向圆曲线构成卵形曲线[3]。这导致西部山区高速公路出现了较多的卵形曲线路段，尤其是多心卵形曲线。但是现行的规范中对于卵形曲线具体规定的相关条文较少，仅对卵形曲线两圆曲线半径比值R2/R1、回旋线参数A及两圆曲线间距做了规定[3]。此外，相关研究表明，公路平曲线路段的事故率是其他路段的2～3倍[5]。对高速公路多心卵形曲线路段行车风险进行研究，对提高高速公路曲线路段安全水平具有一定意义。

早期国内的研究中对卵形曲线的参数设计值进行了规定。2012年以前主要提出了针对卵形曲线路段坐标计算和测设等问题的解决方法，其中主要包括了基于曲率推算的计算方法[6]、将卵形曲线中缓和曲线延伸为完整回旋线的计算方法[7]、以曲线计算为内核的交点转角计算方法[8]以及针对卵形曲线中的问题推导双向计算公式[9]等。周烨则总结了卵形曲线坐标解算方法，主要包括补全缓和曲线法、曲率推算法和其他方法[10]。此外，为了解决曲线桥测设困难的问题，有学者提出了附合导线计算曲线桩点大地坐标方法[11]和弦距法放样道路边线方法[12]。近几年，部分研究中结合实际项目定义了卵形曲线的应用[13]。同时有学者进一步明确了多心卵形曲线的定义，并以吉惠路为例，分析了地形地物条件限制下，用多心卵形曲线进行道路设计的情况[14]。后来有学者对卵形曲线安全性评价进行了探讨，论述了评价中需要对哪些要素采用定性、定量评价，并提出了一些安全措施[15]。但是总体来看，目前的研究主要集中在曲线线元以及坐标的计算上面，对于卵形曲线的运用也主要是针对路线线形与地形地物等限制条件如何进行协调方面，而缺少对行车安全方面的考虑。个别学者分析了规范中卵形曲线相关条文的合理性，研究结果主要是针对D/R2的取值，也缺乏从行车安全方面的考虑。还有个别学者对卵形曲线路段的安全性评价进行了探讨，分析了卵形曲线路段行车安全影响因素，并提出一些安全保障措施，对提升卵形曲线路段行车安全有一定指导意义，但其提出的评价方法主要是利用设计速度或运行速度进行规范符合性检查，无法避免规范缺陷对评价结果的影响，也无法对卵形曲线路段行车风险进行量化并根据行车风险大小或分级提出有针对性的行车安全保障措施。

本文综合考虑车速以及多心卵形曲线平面设计指标等因素，提出将路段行车轨迹横向偏移值期望用于多心卵形曲线路段行车风险评价，并利用UC-win/Road软件对3心卵形曲线路段进行车辆行驶仿真试验，同时获取行车轨迹。最终通过控制变量法等分析了行车轨迹横向偏移值期望随各平面参数设计指标和车速的变化规律，采用正交试验方差分析方法分析了各影响因素对横向偏移值期望的影响显著性及影响程度大小，采用多元非线性回归构建了多心卵形曲线路段行车风险评价模型，并结合累积频率曲线确定了行车风险等级及阈值。

1 多心卵形曲线的基本概念及参数

根据连接同向圆曲线的数目，卵形曲线可分为双心卵形曲线和多心卵形曲线。双心卵形曲线为最基本的卵形曲线，由一个回旋线连接两同向圆曲线构成，如图1。双心卵形曲线连接第3个同向圆曲线即形成3心卵形曲线(如图2),进而连接第4个同向圆曲线即形成4心卵形曲线，等等。卵形曲线中同向圆曲线的个数为3及以上时即为多心卵形曲线。

图1 双心卵形曲线

图2 3心卵形曲线

本文共收集到西部地区5条高速公路的设计资料以及交通事故数据。统计结果表明：5条高速公路共计16处多心卵形曲线，其中3心卵形曲线有15处、4心卵形曲线有1处。可见，实际工程项目中3心卵形曲线出现频率远高于其他多心卵形曲线，故本文以3心卵形曲线为例对高速公路多心卵形曲线路段行车风险开展相关研究。为便于表述，图2中L均指某线元长度，A均指缓和曲线参数，R均指圆曲线半径，具体如下：

(1)R1、R2、R3分别表示圆曲线1、圆曲线2、圆曲线3的半径，m;

(2)AB、A1、A2、AE分别表示缓和曲线B、缓和曲线1等线元的缓和曲线参数，m;

(3)LB、LE 、LAB、LR1、LA1、LR2、LA2、LR3、LAE分别表示线元B、线元E、缓和曲线B、圆曲线1等线元的长度，m。

2 行车风险因素及评价指标

2.1行车风险分析

本文基于事故数据分析驾驶人、车辆、环境等因素对高速公路多心卵形曲线路段行车风险的影响，从而确定本文主要影响因素。从高速公路管理部门获取了NQ、SG、SX等3条高速的事故数据及设计图纸等。NQ高速公路事故数据记录年份为2016年～2018年，SG、SX高速公路为2017年～2019年。3条高速公路共有5处多心卵形曲线路段(均为3心卵形曲线),其中NQ高速公路有2处，SG高速公路有1处，SX高速公路有2处；3条高速公路3年内多心卵形曲线路段共发生交通事故52起，其中NQ高速公路为13起，SG高速公路为19起，SX高速公路为20起。根据交通事故台账，对5处多心卵形曲线路段交通事故原因、发生交通事故时气候环境、车型比例等进行统计分析，结果如表1～表3所示。

表1 事故成因统计结果

由表1可知，因驾驶操作不当引起的交通事故占比高达98%,而因车辆故障或其他原因引起的交通事故很少。由表2和表3可知，高速公路多心卵形曲线路段在不同天气状况下发生交通事故的比例相当，客车、货车发生交通事故的比例也相当。因此，可认为高速公路多心卵形曲线路段发生交通事故与驾驶人因素紧密相关，而与环境因素、车辆因素关系不大。

表2 车型对交通事故的影响

表3 气候环境对交通事故影响

但影响驾驶人决策的驾驶人因素特别多，直接考虑驾驶人自身因素较为困难。车辆运行速度、行驶轨迹是探究行车安全性的重要参数，可用于表征车辆行驶过程中的驾驶行为和运行状态[16]。因此本文以行车速度间接反映驾驶人因素对多心卵形曲线路段行车风险的影响。早期有学者[17]提出使用运行速度评价公路平纵面线形，还有学者[18]对运行速度与曲率半径之间建立预测模型，此外还有其他学者[19]建立了不同的运行速度预测模型。

除驾驶人因素外，众多研究表明道路线形对道路交通事故的影响是非常显著的，因此研究高速公路多心卵形曲线路段行车风险时应将道路线形作为主要影响因素。多心卵形曲线路段线形条件较为复杂，有待确定的平面设计指标较多，若同时考虑平、纵断面设计指标，那么还需考虑平、纵面指标协调性的问题，问题会非常复杂。因此，本文暂不考虑纵断面线形对高速公路多心卵形曲线路段行车风险的影响。

综上，本文主要考虑平面线形和驾驶人因素对高速公路多心卵形曲线路段行车风险的影响。同时，采用车辆行车速度来间接反映驾驶人因素对多心卵形曲线路段行车风险的影响。

2.2行车风险评价指标

将事故形态分为撞击护栏或其他障碍物、侧翻、追尾、其他等4类，对5处多心卵形曲线路段事故形态进行统计分析，结果见表4。

由表4可知，多心卵形曲线路段主要事故形态为车辆撞击护栏或其他障碍物，占比近80%。该类事故显著特征为车辆驶出行车道范围，而行车轨迹可很好地表征车辆在道路上的具体位置，因此本文采用行车轨迹评价多心卵形曲线路段行车风险。具体评价指标采用路段行车轨迹横向偏移值期望(记作ED)。该指标具体定义如下。

表4 多心卵形曲线路段事故形态分布

ED=∑i=1n|Di|n         (1)ED=∑i=1n|Di|n         (1)

式中：ED为某个路段的行车轨迹横向偏移值期望，m; Di为第i个行车轨迹横向偏移值(当Di≤0.487 5 m时，取Di=0),m; n为路段行车轨迹横向偏移值的数据个数，无量纲。

高速公路行车道宽度一般为3.75 m, 小型车车辆宽度约为1.8 m[20]。因此车辆在行车道范围行驶时，其行车轨迹横向偏移值Di取值范围为0～0.975 m。最大横向偏移值的50%为0.487 5 m。本文认为Di≤0.487 5 m(50%Di)时为车辆正常偏移行为，即当Di≤0.487 5 m时，取Di=0。

3 仿真试验设计

3.1试验方法

行车轨迹数据的收集在以往的试验中主要通过现场数据的实测进行收集，这种方法的明显优点就是直接获取到行车轨迹数据，能够真实反映在相应道路条件下的驾驶情况；但同时存在的问题就是难以匹配到符合试验要求的交通条件，而且在运营的道路中进行试验会对试验人员的安全产生威胁。而计算机仿真试验则可以根据试验要求进行不同交通条件的道路仿真，最大程度实现不同线形组合。尽管驾驶人的操作行为与实际道路条件下的驾驶行为存在一定的差异，但是运用驾驶仿真试验可以有效收集到研究所用的数据。综上，本文采用UC-win/Road软件进行驾驶仿真试验。

根据前述分析可知，车型对多心卵形曲线路段行车风险影响较小，故采用小客车开展试验，其车辆宽度、轴距等按公路工程设计标准进行取值，车辆动力学模型采用默认的UC-win/Road车辆动力学模型。黄星对采用驾驶模拟仿真试验开展行车轨迹研究的文献中的样本量进行了统计分析，发现较多学者采用20～40个的样本量[21]。故本文每组试验有效样本量采用30个。同时本试验选定的驾驶人均通过合法途径取得了机动车驾驶证，驾龄均在2年以上。各驾驶人均身体健康，裸眼视力或矫正视力均达5.0以上。

3.2单因素试验方案

基于图2对3心卵形曲线路段各线元、参数的定义，本研究考虑的影响因素所用符号及其具体含义如下。

(1)Rmin/Rmax(1):

3心卵形曲线R1、R2中较小者与较大者的比值，规范建议取值范围为0.2～0.8。

(2)Rmin/Rmax(2):

3心卵形曲线R2、R3中较小者与较大者的比值，规范建议取值范围为0.2～0.8。

(3)A/Rmin(1):

3心卵形曲线A1与R1、R2中较小者的比值，规范建议取值范围为0.5～1.0。

(4)A/Rmin(2):

3心卵形曲线A2与R2、R3中较小者的比值，规范建议取值范围为0.5～1.0。

(5)R2:

圆曲线2的半径，m。

(6)V:

通过3心卵形曲线路段的行车速度，对于高速公路而言，取值范围一般为80～120 km/h。

(7)C:

3心卵形曲线圆曲线组合方式，共6种。当R1<R2< R3时，记作C123;当R1≤R3<R2时，记作C132;当R2<R1≤R3时，记作C213;当R3≤R1<R2时，记作C312;当R2<R3≤R1时，记作C231;当R3<R2< R1时，记作C321。

3心卵形曲线路段各工况下不同变量取值见表5。

表5 单因素分析试验方案设计

3.3多因素试验方案

实际问题中，当影响因素及其水平较多时，进行全面试验较为困难。正交试验设计可使各因素及水平分布均衡[22]。本研究影响因素共7个。其中圆曲线组合方式共计6种，根据3心卵形曲线路段单因素试验结果，将C123与C321、C213与C312、C132与C231各视为同一组合方式，共计3种水平。将设计速度、相邻圆曲线比值以及回旋线与半径比值均划分为3个水平。本文暂不考虑交互作用对行车轨迹的影响，因此较为合适的正交试验表为L18(37)正交试验表。3心卵形曲线路段正交试验因素水平表详见表6,方案布置见表7。

4 仿真结果分析

4.1仿真数据处理

本文将车辆行车轨迹横向偏移值定义为车辆重心偏移所在行车道中线的横向距离(图3中D)。将车辆至左、右侧边界距离(图3中A、B)换算为路段行车轨迹横向偏移值期望ED时包含以下两个步骤。

表6 正交试验影响因素水平

表7 正交试验方案布置

图3 D与A、B关系示意

步骤1:计算车辆行车轨迹横向偏移值D。本文路幅组成采用24.5 m(0.75m土路肩+3 m硬路肩+2×3.75 m行车道+0.75 m左侧路缘带+2 m中央分隔带+0.75m左侧路缘带+2×3.75 m行车道+3 m硬路肩+0.75 m土路肩)。当车辆在高速公路外侧车道行驶时，车辆行车轨迹横向偏移值D与车辆至左侧边界距离(图3中A)以及车辆至右侧边界距离(图3中B)之间的关系为式(2)。当D>0时，表示车辆向左侧偏移；当D<0时，表示车辆向右侧偏移。

D=6.375−(A+11.25−A−B2)         (2)D=6.375-(A+11.25-A-B2)         (2)

式中：D为车辆行车轨迹横向偏移值(即车辆重心与相应行车道中心线的横向距离),m; A为车辆至左侧边界距离，m; B为车辆至右侧边界距离，m。

步骤2:计算路段行车轨迹横向偏移值期望ED。通过式(1)即可将D换算为ED。

车辆在驶入曲线时有向曲线内侧偏移的趋势，在驶出曲线时有向曲线外侧偏移的趋势，最大偏移值发生在HY、HZ点附近[23]。加之，设置直线段主要作用是使车辆驶入多心卵形曲线路段前驾驶人有充分时间达到要求的行车速度，以及车辆在直线段行驶时其行车轨迹横向偏移值D往往较小。因此本文在计算ED时采用的路段范围为ZH点前200 m至HZ点后200 m, 未将与多心卵形曲线路段两侧相接的直线路段完全纳入计算路段范围。

4.2多心卵形曲线路段行车轨迹正交试验分析

对高速公路3心卵形曲线路段车辆行车轨迹数据进行处理后，得到各工况下路段行车轨迹横向偏移值期望ED,见表8。

表8 正交试验结果

根据正交试验步骤及方法，对正交试验结果进行方差分析，结果见表9。

表9 正交试验方差分析

经过查询，F0.05(2,3)=9.552,因此因子1～7相应F值均大于F0.05(2,3),这说明因子1～因子7对3心卵形曲线路段行车轨迹横向偏移值期望均有显著影响。根据F值的大小可确定各因素对高速公路3心卵形曲线路段行车轨迹横向偏移值期望ED影响由强到弱的排序，依次为C、V、R2、A/Rmin、Rmin/Rmax。

4.3多心卵形曲线路段行车轨迹单因素分析

不同圆曲线组合方式下，路段行车轨迹横向偏移期望ED计算结果如表10所示。圆曲线组合方式C123与C321、C132与C231、C213与C312的路段，行车轨迹横向偏移值期望ED较为接近；而C123与C321、C132与C231、C213与C312之间的路段，行车轨迹横向偏移值期望ED差别较大。将C123与C321、C132与C231、C213与C312各合并为1组数据，经过计算得到圆曲线组合方式对路段行车轨迹横向偏移值期望ED影响非常显著。

表10 不同圆曲线组合方式ED计算结果

图4的纵坐标为ED值，横坐标分别为Rmax / Rmin、A/Rmin、1 000/R2和V。4张图分别反映了ED与不同影响因素的变化关系。ED与Rmax/Rmin(1)或Rmax/Rmin(2)的关系反映了ED随着圆曲线半径的减小而增大。因此，Rmax/Rmin(1)或Rmax/Rmin(2)减小时，R1、R3减小，D与ED均增大。这与陈柳晓等对盘山公路车辆行驶轨迹的研究结论一致[24]。ED均值随着A/Rmin(1)或A/Rmin(2)的增大而减小。当A/Rmin(1)或A/Rmin(2)增大时，缓和曲线长度LA1或LA2均增大。因此，ED均值也随着LA1或LA2的增大而减小，也即D随缓和曲线长度增大而减小。这与林雨等对驾驶人决策行为研究的变化规律基本一致[25]。ED均值随1 000/R2的增大而增大，反映出ED均值随R2的增大而减小。这与ED均值随Rmin/Rmax(1)、Rmin/Rmax(2)的变化规律类似，其本质均是因为车辆行车轨迹横向偏移值D随着圆曲线半径的增大而减小。当R2增大到某值时，ED突变为0。车速对ED有着显著影响，两者呈现出较强的二次多项式函数关系，ED随着行车速度V的增大而增大。这与于海等的研究结论中两者的变化规律类似[26]。当车速较高时，即使车速的少量增加也会对驾驶人的驾驶行为产生显著影响，驾驶人难以维持在车道中心线附近行驶，横向偏移值D随之增大。

图4 ED与各影响因素关系 下载原图

5 评价模型构建

5.1行车风险评价模型

由上述分析可知，ED与各影响因素均显著相关，且ED与Rmin/Rmax(1)、Rmin/Rmax(2)、R2为反比关系，与A/Rmin(1)、A/Rmin(2)为线性关系，而与V为二次多项式关系。同时，Rmin/Rmax(1)、Rmin/Rmax(2)、A/Rmin(1)、A/Rmin(2)、R2以及V之间是相互独立的。因此，基于多元非线性回归构建ED评价模型时，可采用式(3)所示的基本形式。

ED=P1/X1+P2/X2+P3X3+P4X4+P5/X5+P6X2662+P7X6+P8 (3)

式中：ED为路段行车轨迹横向偏移值期望；P1～P8均为回归系数；X1为Rmin/Rmax(1);X2为Rmin/Rmax(2);X3为A/Rmin(1);X4为A/Rmin(2);X5为R2;X6为V。

考虑C为离散型变量，且不易量化，而其他变量均为连续型变量，因此采用分段函数。同时，鉴于圆曲线组合(C132与C231、C213与C312)方式对路段行车轨迹横向偏移值期望ED无显著影响，分别将C132与C231、C213与C312各合并为一个计算模型进行拟合。综上，各种圆曲线组合方式下高速公路3心卵形曲线路段行车风险评价模型为式(4)。

ED=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪28.501/X1+26.496/X2−50.857X3−133.429X4+  118425.849/X5+0.08X26−12.803X6+496.986  C=C123   R2=0.87931.077/X1+31.592/X2−50.571X3−46.857X4+  187642.170/X5+0.047X26−5.837X6+47.936   C=C132、C231    R2=0.933−8.103/X1−7.952/X2−60.857X3−59.857X4+  84438.452/X5+0.092X26−15.273X6+685.659   C=C213、C312    R2=0.8911.847/X1+29.906/X2−59.714X3−46.571X4+  109973.3/X5+0.065X26−9.417X6+308.162   C=C321    R2=0.926         (4)ED={28.501/X1+26.496/X2-50.857X3-133.429X4+  118425.849/X5+0.08X62-12.803X6+496.986  C=C123   R2=0.87931.077/X1+31.592/X2-50.571X3-46.857X4+  187642.170/X5+0.047X62-5.837X6+47.936   C=C132、C231    R2=0.933-8.103/X1-7.952/X2-60.857X3-59.857X4+  84438.452/X5+0.092X62-15.273X6+685.659   C=C213、C312    R2=0.8911.847/X1+29.906/X2-59.714X3-46.571X4+  109973.3/X5+0.065X62-9.417X6+308.162   C=C321    R2=0.926         (4)

式(4)拟合优度大于0.85,拟合效果较好。由式(4)可知：无论C为何种取值，各式中X3与X4前系数均小于0。这是因为当圆曲线半径一定时，A/Rmin(1)、A/Rmin(2)越大，则缓和曲线参数越大，进而缓和曲线长度越大。缓和曲线越长时，D越小，进而ED越小。C=C132、C231的评价模型中X1与X2前系数均大于0,而C=C213、C312的评价模型中X1与X2前系数均小于0,其实均反映了行车轨迹横向偏移值随着圆曲线半径增大而减小的事实。这与李宇[27]的研究结论一致。

5.2行车风险等级划分

通过对所有样本进行统计分析，得到高速公路多心卵形曲线路段行车轨迹横向偏移值期望ED的累计频率分布，结果如图5所示。

图5 ED累计频率分布

根据统计学原理，选取高速公路多心卵形曲线路段行车轨迹横向偏移值期望ED的15%、30%、70%和85%分位数作为划分阈值，将高速公路多心卵形曲线路段行车风险划分为安全、较安全、中、较危险和危险5个等级，结果见表11。

表11 行车风险指数划分

5.3实例验证与应用

为验证前述所建立行车风险评价模型的可行性，现选取西南地区NQ高速公路中的3心卵形曲线路段为研究对象，应用所得预测模型对行车风险进行分析。根据NQ高速公路施工图设计文件可得，NQ高速公路主线采取双向4车道，车道宽3.75 m, 设计速度为80 km/h。此外，根据对NQ高速公路调研路段2016年～2018年3年交通事故数据分析可得，NQ高速公路3心卵形曲线路段的交通事故水平均值为一般路段交通事故水平的2.048倍，说明该高速公路3心卵形曲线路段属于事故多发路段，具体交通事故水平见表12。

表12 交通事故水平分析

本文将行车风险等级较危险与中的临界值，即ED=165 mm作为速度管控措施中的临界值。由于实际驾驶过程中，行驶速度往往大于设计速度，故采取80 km/h与100 km/h对2处3心卵形曲线路段分别进行横向偏移值期望预测，其余参数则根据前述规定进行计算，具体设计参数见表13,预测结果见表14。

表13 3心卵形曲线设计参数 m

表14 行车风险分析

由表14可得出如下结果。

(1)在平面设计指标确定的情况下，横向轨迹偏移值期望会随着行车速度的增大而增大，这就导致车辆更容易偏离行车道中心线，从而增大车辆撞击护栏及其他障碍物的可能性。根据表4可知，发生在3心卵形曲线路段范围内13起交通事故中，主要事故形态为撞击护栏及其他障碍物，所以通过预测模型得到的结果与表4反映的该路段主要事故形态相吻合。

(2)当车速达到100 km/h时，计算结果与设计速度计算得到的ED值相比增加了36%～37%,且行车风险等级均由中变为较危险。这说明如果驾驶人采用的行车速度过高，则难以沿着道路中心线行驶，行车轨迹偏移值往往较大，甚至车辆会驶出既有行车道范围。因此为保证行车安全要求，该路段应按照80 km/h速度进行严格限速。

(3)对于已建成的3心卵形曲线路段，在平面设计指标无法调整的情况下，可通过速度管控措施临界值计算相应的临界行车速度，从而指导该路段限速值的选取。对于设计阶段的3心卵形曲线路段，可以按照设计速度等设计参数进行风险预分析，若判别结果为ED>165 mm, 则应根据ED随各因素的变化趋势有目的地调整，使得ED≤165 mm。

6 结语

(1)基于事故数据，采用数理统计方法分析了环境、车辆和驾驶人因素对道路交通安全的影响，从理论上分析了道路线形对多心卵形曲线路段交通安全的影响。结果表明：环境、车辆因素对多心卵形曲线交通安全影响较小，而驾驶人因素和道路条件对多心卵形曲线交通安全有显著影响。同时，对比分析了现有行车轨迹评价指标适用性后，提出采用路段行车轨迹横向偏移值期望ED作为本文评价指标，为研究高速公路多心卵形曲线路段行车风险评价和交通安全保障措施奠定了理论基础。

(2)采用多元非线性回归构建了不同C值条件下ED与Rmin/Rmax(1)、Rmin/Rmax(2)、A/Rmin(1)、A/Rmin(2)、R2、V之间的关系模型，用于高速公路多心卵形曲线路段行车风险评价，通过ED累积频率曲线，从统计学的角度以15%、30%、70%、85%位ED作为多心卵形曲线路段行车风险分级阈值将其划分为安全、较安全、中、较危险、危险5种风险等级。

(3)本文仅以实际工程中应用情况最多的3心卵形曲线为例对高速公路多心卵形曲线路段行车风险进行了研究，研究结论未必适用于线形条件更为复杂的4心、5心等多心卵形曲线，可进一步对4心、5心卵形曲线进行深入研究。

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